Forschungsthema

Viele Methoden zur Klangsynthese wie Sampling, FM-Synthese, additive und subtraktive Synthese modellieren Wellenformen und eignen sich sehr gut zur Erzeugung neuartiger und synthetischer Klänge, haben aber einige Nachteile, wenn es um die Reproduktion von Klängen realer Musikinstrumente geht. Der schwerwiegenste Nachteil ist, dass Musiker die naturgegebene Flexibilität des jeweiligen Musikinstrumentes nicht nutzen können. Wegen dieser Nachteile wurden verschiedene Methoden zur Klangsynthese entwickelt, die nicht versuchen die entstandene Wellenform zu modellieren, sondern bei der Klangerzeugung selbst ansetzen und die physikalischen Vorgänge bei der Klangerzeugung modellieren. Alle diese Methoden gehen von physikalischen Modellen in Form von partiellen Differentialgleichungen (PDEs) aus. Diese können durch die Anwendung der grundlegenden Gesetze der Physik gewonnen werden, können aber auf Grund ihrer Differentialoperatoren im Allgemeinen nicht analytisch gelöst werden.

Der einfachste Ansatz um diese PDEs nun zumindest digital mit dem Rechner zu lösen ist die Finite-Differenzen-Methode. Bei ihr werden die örtlichen und zeitlichen Ableitungen durch Differenzen approximiert, die sehr einfach digital realisiert werden können, allerdings auch zu Instabilitäten neigen und eines hohen Rechenaufwands bedürfen. Die am weitesten verbreitete Methode zur physikalischen Modellierung ist die „digital waveguide“ (DWG) -Methode. Sie vereinfacht die partiellen Differentialgleichungen durch die Wellengleichung, welche analytisch lösbar ist. Diese sogenannte d’Alembert-Lösung kann einfach mit Hilfe von Verzögerungsleitungen digital implementiert werden. Um die Fehler, die bei diesem Ansatz gemacht wurden, wieder auszugleichen, werden digitale Filter niedriger Ordnung in die Verzögerungsleitung eingefügt.

Die Methode an der an unserem Lehrstuhl gearbeitet wird, gründet sich auf mehrdimensionale Übertragungsfunktionen. Mit ihr können die verschiedensten Modelle, die durch partielle Differentialgleichungen gegeben sind, exakt gelöst werden. Diese Lösungen können dann in zeitdiskreter Form implementiert werden. Die Diskretisierung verursacht keine Stabilitätsprobleme und bewahrt die natürlichen Eigenfrequenzen des schwingenden Systems. Alle physikalischen Grössen finden sich direkt in der Lösung wieder, können in Echtzeit während der Soundausgabe verändert werden und erlauben somit eine intuitive Nutzung des Klangsynthese-Algorithmus.

Zahlreiche Studenten haben in Ihren Abschlussarbeiten sog. Plug-Ins für verschiedene Audio-Plattformen geschaffen. Davon stehen einige zum Herunterladen hier bereit.